接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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