圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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