为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天吴亦凡还出得来吗前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前吴亦凡还出得来吗，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得吴亦凡还出得来吗正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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