圆与直线相切公(gōng)式,圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式,圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆(yuán)心到直线的(de)距离
=半径(jìng)r。
即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。
直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况
(1)第一种
在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系,可由方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě),那么直线(xiàn)与圆相切与一点,即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。
(2)第(dì)二种
直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。
扩展
几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
<乐字的繁体是几画啊,乐字的繁体是几画字p> (2)一般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程时,可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。
对于不同的问题,采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。
直线与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是(shì)
1、弦长=2R
R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)(严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切)得到的一些曲线,如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等。
关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长,通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程,化为(wèi)关于x(或关于y)的一元二次方程(chéng),设出交点坐标,利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种(zhǒng)整体代换,设而不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de),然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐,利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。
直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式
设(shè)圆半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理,先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径,过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。
2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦,连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形,一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。
被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。
圆心(xīn)角
顶点(diǎn)在圆心上,角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo),以度计。
圆与直线相切公式是什么(me)?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相切,直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点,叫做直线和圆相切(qiè)。
可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证明。
圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法:
在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系,可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0乐字的繁体是几画啊,乐字的繁体是几画字,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。
如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解,那么直线与圆相切于(yú)一点,即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了