为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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