三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离(l中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗í)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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