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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立(lì)的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例(lì)子(zi)中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥(chì)事件的(de)特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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