三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的(de)这(zhè)个关(guān)键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个(gè)字在高二(èr)年(nián)级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论(lùn)，退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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