圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zh现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多í)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)O现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多H。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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