三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(y对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思uán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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