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独立事件与互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系(xì)公式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互独(dú)立事(shì)件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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