反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其六朝是指哪六朝中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiā六朝是指哪六朝ng)互(hù)的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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