圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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