三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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