三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台>

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎ适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台i)运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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