圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直灰姑娘作者是安徒生还是格林线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+E灰姑娘作者是安徒生还是格林y+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：灰姑娘作者是安徒生还是格林>

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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