三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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