反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以(y阿富汗是不是亡国了ǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zh阿富汗是不是亡国了èng)割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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