为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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