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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区(qū)别(bié)与联系(xì)公式，独立事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没有影响少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的(de)联(lián)系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立(lì)事件的并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另(lìng)一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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