反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱)函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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