反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(a一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克rcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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