圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōn善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思g)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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