反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhō几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了ng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基本(běn)三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了(dōu)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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