反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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