三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下(xià)中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dà中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将o)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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