圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bā清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王n)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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