圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式以及圆的面积公式和周长公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)是(shì)，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的(de)直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(d威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家e)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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