三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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