三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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