三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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