三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展开aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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