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反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思,反函数得性质
反函数(shù)的性(xìng)质主要有:函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的;一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)等。
下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下,供各位考生参(cān)考。
反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō),设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处
反函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等。
下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下,供(gōng)各位考生参(cān)考。
反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函(hán)数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì),函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)等。
反函数(shù)性质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反函数的充要条件是,函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的。
反函(hán)数和(hé)原函(hán)数(shù)之间的关系1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù),反函数的值域是(shì)原函数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单(dān)调函(hán)数(shù),则一定有反函数,且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点,则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。
反函数有哪些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì);
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数(shù),其反函(hán)数的定义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数(shù),则(zé)它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减(ji折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗ǎn))的函数一(yī)定有严格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)(三(sān)反);
(9)反函数(shù)的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料(liào):
反函数(shù)定义:
设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的(de)反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数等于x,即(jí):
习惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量,用y来表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例(lì)如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。
反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。
这(zhè)是因(yīn)为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根据(jù)反函数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知(zhī)道,如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互为反函数。
这也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。
在微积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一函数有(yǒu)反函数,此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的(invertible)。
参(cān)考(kǎo)资料:百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了