反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2当年非典为什么神秘结束了y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^当年非典为什么神秘结束了2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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