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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)公式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发顶的速度越来越快越叫的原因生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。<顶的速度越来越快越叫的原因/p>

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间(jiān)的关系(xì)，简单(dān)的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立的事(shì)件针对有没(méi)有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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