为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gel一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水fand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

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