圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗>

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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