为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数

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