为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思)产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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