圆与直线相切公式,圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆心到直线的距离(lí)
=半径r。
即可说明直线和圆相(xiāng)切。
直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况
(1)第一种(zhǒng)
在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程,它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的关(guān)系,可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解,那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别,其中,当 d=r 时(shí),直(zhí)线与圆相切。
扩展
几种形式的(de)圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方程时(shí),可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。
对于不同的问龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业题(tí),采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。
直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥(严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切)得到的(de)一(yī)些曲线,如椭圆,双(shuāng)曲线,抛物线(xiàn)等(děng)。
关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关于x(或关于y)的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程(chéng),设出交点坐(zuò)标,利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这(zhè)种整(zhěng)体代换,设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的,然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐,利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)
设圆(yuán)半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理,先求(qiú)得直径与径的距离OH。
由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng),过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为H),并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。
2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦,连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点,得(dé)到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形,一般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。
被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的公(gōng)式。
圆(yuán)心角
顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。
圆心角(jiǎo)特(tè)征
1、顶点是圆(yuán)心;
2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。
圆(yuán)心角计算(suàn)公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所(suǒ)对的圆心角,以度计。
圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么?
圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点,叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。
可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。
圆与直线相切的证明方(fāng)法:
在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng),它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系,可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。
如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解(jiě),那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点,即(jí)直线是圆的切(qiè)线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了