反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正(5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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