反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数(sh未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思ù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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