三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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