圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗>

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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