三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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