反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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