反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

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　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定(dìng)存在(zài)反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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