反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的(de)。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米(qū)间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到(dào一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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