三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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