反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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